#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <functional>
typedef long long int ll;
using namespace std;
#define INF 0x7FFFFFFF
#define N 200000
const int LIMIT = 1e+9;
int n, m;
pair<int, int> value[505];
int dp[505][505];
int solve(int left, int right) {
if (left == right) {
return dp[left][right] = 0;
}
if (dp[left][right] != -1) {
return dp[left][right];
}
dp[left][right] = INF;
for (int i = left; i < right; i++) {
dp[left][right] = min(
dp[left][right],
solve(left, i) + solve(i + 1, right) + value[left].first * value[i].second * value[right].second
);
}
return dp[left][right];
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);
cin >> n;
memset(dp, 0xFF, sizeof(dp));
for (int i = 0; i < n; i++) {
int a, b;
cin >> a >> b;
value[i] = { a, b };
}
cout << solve(0, n - 1);
return 0;
}
행렬 곱셈 순서
시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞은 사람 | 정답 비율 |
---|---|---|---|---|---|
1 초 | 256 MB | 5914 | 2709 | 1924 | 44.027% |
문제
크기가 N×M인 행렬 A와 M×K인 B를 곱할 때 필요한 곱셈 연산의 수는 총 N×M×K번이다. 행렬 N개를 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 수는 행렬을 곱하는 순서에 따라 달라지게 된다.
예를 들어, A의 크기가 5×3이고, B의 크기가 3×2, C의 크기가 2×6인 경우에 행렬의 곱 ABC를 구하는 경우를 생각해보자.
- AB를 먼저 곱하고 C를 곱하는 경우 (AB)C에 필요한 곱셈 연산의 수는 5×3×2 + 5×2×6 = 30 + 60 = 90번이다.
- BC를 먼저 곱하고 A를 곱하는 경우 A(BC)에 필요한 곱셈 연산의 수는 3×2×6 + 5×3×6 = 36 + 90 = 126번이다.
같은 곱셈이지만, 곱셈을 하는 순서에 따라서 곱셈 연산의 수가 달라진다.
행렬 N개의 크기가 주어졌을 때, 모든 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 입력으로 주어진 행렬의 순서를 바꾸면 안 된다.
입력
첫째 줄에 행렬의 개수 N(1 ≤ N ≤ 500)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개 줄에는 행렬의 크기 r과 c가 주어진다. (1 ≤ r, c ≤ 500)
항상 순서대로 곱셈을 할 수 있는 크기만 입력으로 주어진다.
출력
첫째 줄에 입력으로 주어진 행렬을 곱하는데 필요한 곱셈 연산의 최솟값을 출력한다. 정답은 231-1 보다 작거나 같은 자연수이다. 또한, 최악의 순서로 연산해도 연산 횟수가 231-1보다 작거나 같다.
예제 입력 1
3
5 3
3 2
2 6
예제 출력 1
90