BOJ 2098 외판원 순회

 
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <deque>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <set>
#include <unordered_set>
#include <functional>

typedef long long int ll;
using namespace std;
#define INF 0x7FFFFFFF
#define N 200000

const int LIMIT = 1e+9;
int n, m;
long long value[20][20], dp[20][(1 << 16) + 5];

int solve(int current, int visited) {
	if (visited == ((1 << n) - 1)) {
		if (value[current][0] != 0) {
			return value[current][0];
		}
		else {
			return INF;
		}
	}
	long long& res = dp[current][visited];
	if (res != INF) {
		return res;
	}

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (!(visited & (1 << i)) && value[current][i] != 0) {
			res = min(res, value[current][i] + solve(i, visited | (1 << i)));
		}
	}
	return res;
}

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	memset(dp, INF, sizeof(dp));

	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			cin >> value[i][j];
		}
	}
	for(int i=0; i<n; i++){
		for (int j = 0; j < (1 << 16); j++) {
			dp[i][j] = INF;
		}
	}

	cout << solve(0, 1);


	return 0;
}



외판원 순회

시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞은 사람 정답 비율
1 초 128 MB 13231 2958 1719 26.329%

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1

4
0 10 15 20
5  0  9 10
6 13  0 12
8  8  9  0

예제 출력 1

35

출처